Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»INTEGRALE DEFINITE

Definiţii şi teoreme, interpretări geometrice, proprietăţi şi aplicaţii practice

(arii de suprafeţe plane şi de rotaţie, lungimi de arce de curbă, volume şi

centre de greutate) sunt prezentate, succint, în prezentul capitol.

Pagina următoare

DEFINITII

Data publicarii: 07.12.2008

Suma Riemann (sau suma integrala) asociata functiei f, diviziunii Δ şi sistemului de

puncte intermediare xi , este numărul real:

${\sigma}_{\Delta}{(f,\xi)}=\sum_{i=1}^{i=n}{f{({\xi}_i)}}\cdot{({{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}}).$ {\sigma}_{\Delta}{(f,\xi)}=\sum_{i=1}^{i=n}{f{({\xi}_i)}}\cdot{({{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}}).

Definitie:

Functia f, definita pe intervalul [a,b] si cu valori in R, se numeste functie integrabila

Riemann pe intervalul [a,b], daca exista un numar real I, astfel incat pentru orice sir

(Δn) de diviziuni a intervalului [a,b],

${{\Delta}_{n}} =({x_0}^{(n)},{x_1}^{(n)},{x_2}^{(n)},...,{x_{{k_n}-1}}^{(n)},{x_{{k_n}}}^{(n)}),$ {{\Delta}_{n}} =({x_0}^{(n)},{x_1}^{(n)},{x_2}^{(n)},...,{x_{{k_n}-1}}^{(n)},{x_{{k_n}}}^{(n)}),

cu

$\lim_{n\rightarrow{\infty}}{||{\Delta}_{n}}||=0$ \lim_{n\rightarrow{\infty}}{||{\Delta}_{n}}||=0

si orice sir de puncte intermediare

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: DEFINITII

Postat în INTEGRALE DEFINITE|Vezi comentarii (0)

PROPRIETATI

Data publicarii: 12.06.2011

Formula Leibniz-Newton:

Fie f o functie definita pe un interval [a,b] si cu valori in R, integrabila, care admite

primitive pe [a,b].

Atunci, pentru orice primitiva F a functiei f, are loc egalitatea:

$\int_{a}^{b}{f(x){dx}}=F(b)-F(a).$ \int_{a}^{b}{f(x){dx}}=F(b)-F(a).

Teorema lui Lebesgue (cazul finit):

Fie f o functie definita pe intervalul [a,b] si cu valori in R, marginita.

Daca f are un numar finit de puncte de discontinuitate, atunci ea este integrabila pe [a,b].

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROPRIETATI

Postat în INTEGRALE DEFINITE|Vezi comentarii (0)

METODE DE CALCUL

Data publicarii: 03.04.2011

Metoda integrarii prin parti:

Fie functiile f si g, definite pe intervalul [a, b] si cu valori in R, derivabile, cu derivatele

continue. Atunci:

$\int_{a}^{b}{f(x)}\cdot{g$ \int_{a}^{b}{f(x)}\cdot{g'(x)}{dx}={f(x)}\cdot{g(x)}{|}_{a}^{b}-\int_{a}^{b}{f'(x)}\cdot{g(x)}{dx}

(formula integrarii prin parti).

Prima metoda a schimbarii de variabila:

Fie J un interval inclus in R si functiile u:[a,b] - > J si f:J - > R, cu proprietatile:

u este functie derivabila, cu derivata continua pe intervalul [a, b];
f este functie continua pe intervalul J.

Atunci:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: METODE DE CALCUL

Postat în INTEGRALE DEFINITE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 15.07.2010

Suport teoretic:

Integrale definite, metoda intai a schimbarii de variabila, metoda integrarii prin parti.

Enunt:

Sa se calculeze integrala definita:

$I=\int_1^{e^{\frac{\pi}{2}}}{{sin}(lnx)}{dx}.$ I=\int_1^{e^{\frac{\pi}{2}}}{{sin}(lnx)}{dx}.

Raspuns:

$I=\frac{\sqrt{e^{\pi}+1}+1}{2}.$ I=\frac{\sqrt{e^{\pi}+1}+1}{2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în INTEGRALE DEFINITE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 26.10.2010

Suport teoretic:

Integrala definita, prima metoda a schimbarii de variabila, formula Leibniz-Newton, formule de derivare si primitivare, proprietati ale logaritmilor.

Enunt:

Sa se calculeze integrala definita:

$I=\int_{1}^{2}{\frac{x\sqrt{ln(x^2+1)}}{x^2+1}}{dx}.$ I=\int_{1}^{2}{\frac{x\sqrt{ln(x^2+1)}}{x^2+1}}{dx}.

Raspuns:

$I={ln}{\sqrt{{log}_{2}{5}}}.$ I={ln}{\sqrt{{log}_{2}{5}}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în INTEGRALE DEFINITE|Vezi comentarii (1)

Pagina următoare

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan