Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Limitele de şiruri constituie punctul de plecare pentru limite de funcţii (în
definitiv, şirurile sunt funcţii particulare) şi, de aceea, în prezentul capitol se
vor regăsi unele formule asemănătoare cu cele de la şiruri; mai mult, cu
tehnici legate de limite de funcţii, se pot calcula mult mai rapid limite ale unor
anumite şiruri.
2) APLICATIA-1
Data publicării : 26.08.2010Suport teoretic:
Functie rationala, domeniu de definitie, asimptota oblica, limite de functii, panta unei drepte, ordonata la origine, sistem de 2 ecuatii neliniare.
Enunt:
Sa se afle domeniul D de definitie al functiei
f:{D}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\frac{({\alpha}+1){x^2}+{\alpha}x+1}{({\beta}^2+\beta+1)x-4},\;{\alpha,\beta}\in{\mathbb{R}},
stiind ca graficul sau admite asimptota oblica, de ecuatie y = x + 2.
Raspuns:
D={\mathbb{R}}\setminus{\{\frac{4}{3}\}}.
1) TEORIE
Data publicării : 26.10.2008
Definitia limitei unei functii intr-un punct (definitia lui Heine):
Fie a un punct de acumulare (finit sau infinit) al unei mulţtimi \mathcal{E}. Se spune că
\mathit{l}\in{\bar{\mathbb{R}}} este limita funcţiei
f:{\mathcal{E}}\rightarrow{\mathbb{R}}\;{in}\; punctul\;a,\;daca
\forall{x}_{n}\in{\mathcal{E}},\;{{x}_{n}}\not=a,\forall{n},
sirul\;{(f(x_n))},\;al\; valorilor\; functiei,\;tinde\; catre\;\mathit{l},\;unde
\bar{\mathbb{R}}={\mathbb{R}}\cup{\begin{Bmatrix}{-\infty},{+\infty}\end{Bmatrix}}.
Teorema clestelui (teorema celor doi jandarmi):
Fie\;3\;functii\;{f, g, h} : \mathcal{E}\rightarrow{\mathbb{R}},
a\;un\; punct\; de\; acumulare\; pentru
\mathcal{E}\; si\;\mathcal{ V}\; o\; vecinatate\; a\; lui\; a.
Daca:
b)\;{\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}={\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{h(x)}=\mathit{l},
atunci:
g\;are\; limita\; in\;a\;si:
{\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{g(x)} =\mathit{l}.
Limite remarcabile:
\lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\sin{x}}{x} =1.
\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{\sin{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.
\lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tgx}{x} =1.
\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{{tg}{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.
CATEGORII :
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (2)
- 1.2. MULTIMI NUMERICE (2)
- 1.3. NUMERE REALE (3)
- 1.4. IDENTITATI REMARCABILE (2)
- 1.5. INEGALITATI (2)
- 1.6. NUMERE COMPLEXE (4)
- 1.7. PROGRESII (2)
- 1.8. COMBINATORICA (3)
- 1.9. LOGARITMI (2)
- 1.10. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (2)
- 1.11. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (2)
- 1.12. ECUATII ALGEBRICE (2)
- 1.13. PROBABILITATI (2)
- 1.14. PERMUTARI (2)
- 1.15. MATRICE (2)
- 1.16. DETERMINANTI (2)
- 1.17. CLASE DE RESTURI modulo n (2)
- 1.18. GRUPURI (3)
- 1.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE (2)
- 1.20. INELE SI CORPURI (2)
- 1.21. FUNCTII - generalitati (2)
- 1.22. FUNCTII ELEMENTARE (2)
- 1.23. FUNCTII SPECIALE (2)
- 1.24. LIMITE DE SIRURI (2)
- 1.25. LIMITE DE FUNCTII (2)
- 1.26. FUNCTII CONTINUE (2)
- 1.27. FUNCTII DERIVABILE (2)
- 1.28. PRIMITIVE (2)
- 1.29. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (2)
- 1.30. INTEGRALE DEFINITE (2)
- 1.31. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (2)
- 1.32. VECTORI (2)
- 1.33. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (3)
- 1.34. TRIGONOMETRIE (2)
- 1.35. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (4)
- 1.36. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (6)
- 1.37. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (2)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (1)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (23)
- 5. ALGEBRA - aplicatii
- 6. PROBABILITATI-aplicatii (10)
- 7. GEOMETRIE - aplicatii
- 8. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 9. ANALIZA - aplicatii
- 10. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 11. PROBLEME DISTRACTIVE (8)