Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»LIMITE DE FUNCTII

Limitele de şiruri constituie punctul de plecare pentru limite de funcţii (în

definitiv, şirurile sunt funcţii particulare) şi, de aceea, în prezentul capitol se

vor regăsi unele formule asemănătoare cu cele de la şiruri; mai mult, cu

tehnici legate de limite de funcţii, se pot calcula mult mai rapid limite ale unor

anumite şiruri.

2) APLICATIA-1

Data publicării : 26.08.2010

Suport teoretic:

Functie rationala, domeniu de definitie, asimptota oblica, limite de functii, panta unei drepte, ordonata la origine, sistem de 2 ecuatii neliniare.

Enunt:

Sa se afle domeniul D de definitie al functiei

$f:{D}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\frac{({\alpha}+1){x^2}+{\alpha}x+1}{({\beta}^2+\beta+1)x-4},\;{\alpha,\beta}\in{\mathbb{R}},$ f:{D}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\frac{({\alpha}+1){x^2}+{\alpha}x+1}{({\beta}^2+\beta+1)x-4},\;{\alpha,\beta}\in{\mathbb{R}},

stiind ca graficul sau admite asimptota oblica, de ecuatie y = x + 2.

Raspuns:

$D={\mathbb{R}}\setminus{\{\frac{4}{3}\}}.$ D={\mathbb{R}}\setminus{\{\frac{4}{3}\}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în LIMITE DE FUNCTII|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 26.10.2008

Definitia limitei unei functii intr-un punct (definitia lui Heine):

Fie a un punct de acumulare (finit sau infinit) al unei mulţtimi $\mathcal{E}.$ \mathcal{E}. Se spune că $\mathit{l}\in{\bar{\mathbb{R}}}$ \mathit{l}\in{\bar{\mathbb{R}}} este limita funcţiei

$f:{\mathcal{E}}\rightarrow{\mathbb{R}}\;{in}\; punctul\;a,\;daca$ f:{\mathcal{E}}\rightarrow{\mathbb{R}}\;{in}\; punctul\;a,\;daca $\forall{x}_{n}\in{\mathcal{E}},\;{{x}_{n}}\not=a,\forall{n},$ \forall{x}_{n}\in{\mathcal{E}},\;{{x}_{n}}\not=a,\forall{n},

$sirul\;{(f(x_n))},\;al\; valorilor\; functiei,\;tinde\; catre\;\mathit{l},\;unde$ sirul\;{(f(x_n))},\;al\; valorilor\; functiei,\;tinde\; catre\;\mathit{l},\;unde $\bar{\mathbb{R}}={\mathbb{R}}\cup{\begin{Bmatrix}{-\infty},{+\infty}\end{Bmatrix}}.$ \bar{\mathbb{R}}={\mathbb{R}}\cup{\begin{Bmatrix}{-\infty},{+\infty}\end{Bmatrix}}.

Teorema clestelui (teorema celor doi jandarmi):

$Fie\;3\;functii\;{f, g, h} : \mathcal{E}\rightarrow{\mathbb{R}},$ Fie\;3\;functii\;{f, g, h} : \mathcal{E}\rightarrow{\mathbb{R}},

$a\;un\; punct\; de\; acumulare\; pentru$ a\;un\; punct\; de\; acumulare\; pentru $\mathcal{E}\; si\;\mathcal{ V}\; o\; vecinatate\; a\; lui\; a.$ \mathcal{E}\; si\;\mathcal{ V}\; o\; vecinatate\; a\; lui\; a.

Daca:

$a)\;{f(x)}\leq{g(x)}\leq{h(x)},\forall{x}\in{{\mathcal{V}}\cap{E}},x\not=a\;si$ a)\;{f(x)}\leq{g(x)}\leq{h(x)},\forall{x}\in{{\mathcal{V}}\cap{E}},x\not=a\;si

$b)\;{\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}={\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{h(x)}=\mathit{l},$ b)\;{\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}={\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{h(x)}=\mathit{l},

atunci:

$g\;are\; limita\; in\;a\;si:$ g\;are\; limita\; in\;a\;si:

${\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{g(x)} =\mathit{l}.$ {\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{g(x)} =\mathit{l}.

Limite remarcabile:

$\lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\sin{x}}{x} =1.$ \lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\sin{x}}{x} =1.
$\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{\sin{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.$ \lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{\sin{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.
$\lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tgx}{x} =1.$ \lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tgx}{x} =1.
$\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{{tg}{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.$ \lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{{tg}{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în LIMITE DE FUNCTII|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului