Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»15) LIMITE DE FUNCTII

Limitele de şiruri constituie punctul de plecare pentru limite de funcţii (în definitiv, şirurile sunt funcţii particulare) şi, de aceea, în prezentul capitol se vor regăsi unele formule asemănătoare cu cele de la şiruri; mai mult, cu tehnici legate de limite de funcţii, se pot calcula mult mai rapid limite ale unor anumite şiruri.

TEORIE

Data publicarii: 26.10.2008

Definitia limitei unei functii intr-un punct (definitia lui Heine):

Fie a un punct de acumulare (finit sau infinit) al unei mulţtimi $\mathcal{E}.$ \mathcal{E}. Se spune că $\mathit{l}\in{\bar{\mathbb{R}}}$ \mathit{l}\in{\bar{\mathbb{R}}} este limita funcţiei

$f:{\mathcal{E}}\rightarrow{\mathbb{R}}\;{in}\; punctul\;a,\;daca$ f:{\mathcal{E}}\rightarrow{\mathbb{R}}\;{in}\; punctul\;a,\;daca $\forall{x}_{n}\in{\mathcal{E}},\;{{x}_{n}}\not=a,\forall{n},$ \forall{x}_{n}\in{\mathcal{E}},\;{{x}_{n}}\not=a,\forall{n},

$sirul\;{(f(x_n))},\;al\; valorilor\; functiei,\;tinde\; catre\;\mathit{l},\;unde$ sirul\;{(f(x_n))},\;al\; valorilor\; functiei,\;tinde\; catre\;\mathit{l},\;unde $\bar{\mathbb{R}}={\mathbb{R}}\cup{\begin{Bmatrix}{-\infty},{+\infty}\end{Bmatrix}}.$ \bar{\mathbb{R}}={\mathbb{R}}\cup{\begin{Bmatrix}{-\infty},{+\infty}\end{Bmatrix}}.

Teorema clestelui (teorema celor doi jandarmi):

$Fie\;3\;functii\;{f, g, h} : \mathcal{E}\rightarrow{\mathbb{R}},$ Fie\;3\;functii\;{f, g, h} : \mathcal{E}\rightarrow{\mathbb{R}},

$a\;un\; punct\; de\; acumulare\; pentru$ a\;un\; punct\; de\; acumulare\; pentru $\mathcal{E}\; si\;\mathcal{ V}\; o\; vecinatate\; a\; lui\; a.$ \mathcal{E}\; si\;\mathcal{ V}\; o\; vecinatate\; a\; lui\; a.

Daca:

$a)\;{f(x)}\leq{g(x)}\leq{h(x)},\forall{x}\in{{\mathcal{V}}\cap{E}},x\not=a\;si$ a)\;{f(x)}\leq{g(x)}\leq{h(x)},\forall{x}\in{{\mathcal{V}}\cap{E}},x\not=a\;si

$b)\;{\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}={\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{h(x)}=\mathit{l},$ b)\;{\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}={\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{h(x)}=\mathit{l},

atunci:

$g\;are\; limita\; in\;a\;si:$ g\;are\; limita\; in\;a\;si:

${\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{g(x)} =\mathit{l}.$ {\lim}_{{x}\rightarrow{a}}{g(x)} =\mathit{l}.

Limite remarcabile:

$\lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\sin{x}}{x} =1.$ \lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\sin{x}}{x} =1.
$\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{\sin{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.$ \lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{\sin{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.
$\lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tgx}{x} =1.$ \lim_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tgx}{x} =1.
$\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{{tg}{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.$ \lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{{tg}{u(x)}}{u(x)} =1,\;daca\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{u(x)}=0.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 15) LIMITE DE FUNCTII|Vezi comentarii (0)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului