Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Noţiunea de şir este fundamentală în analiza matematică, iar calculul limitei
unui şir, atunci când aceasta există, impune, de cele mai multe
ori, cunoaşterea unui set consistent de proprietăţi, de formule şi criterii
remarcabile, stăpânirea unor abilităţi speciale pentru eliminarea operaţiilor
exceptate.
Iată, mai jos, pe scurt, ce trebuie să ştii pentru a aborda, in cunoştinţă de
cauză, limitele de şiruri:
TEORIE
Data publicarii: 11.05.2011Definitia limitei finite a unui sir de numere reale:
Un numar real L este limita a unui sir (xn) daca orice vecinatate a lui L contine toti
termenii sirului, exceptând (eventual) un numar finit de termeni, sau, echivalent:
În afara oricarei vecinatati a lui L se afla (cel mult) un numar finit de termeni ai sirului.
Se spune, în acest caz, ca sirul este convergent la L.
Definitia limitei infinite a unui sir de numere reale:
1) Un sir (xn) are limita + 00, daca pentru orice M > 0, exista numarul natural k, astfel
incat xk > M.
Se spune, in acest caz, ca sirul este nemarginit la dreapta, sau ca sirul tinde la + 00;
2) Un sir (xn) are limita - 00, daca pentru orice M > 0, exista numarul natural k, astfel
incat xk < - M;
Se spune, in acest caz, ca sirul este nemarginit la stanga, sau ca sirul tinde la - 00.
EXEMPLUL 1
Data publicarii: 25.08.2010Suport teoretic:
Siruri convergente, definitia limitei unui sir, partea intreaga a unui numar real, rezolvarea unei inecuatii, modulul unui numar real, vecinatate simetrica a limitei, rangul unui termen.
Enunt:
Fie sirul de numere reale, definit prin (an) cu n € Ν*, an = (1 - 2n) / (3n - 1 ).
Sa se demonstreze, folosind definitia cu ε, ca lim(an) = - 2/3.
EXEMPLUL 2
Data publicarii: 06.11.2010Suport teoretic:
Calculul limitei unui sir, proprietatile logaritmilor, limite remarcabile.
Enunt:
Sa se calculeze limita L a sirului definit prin termenul sau general
a_n=\frac{ln(n^2+n+1)}{n},\;n\in{\mathbb{N}^*}.
Raspuns:
L = 0.
EXEMPLUL 3
Data publicarii: 24.11.2010Suport teoretic:
Siruri recurente de ordinul al 2-lea, ecuatie caracteristica, rezolvarea sistemelor liniare de ecuatii, limite de siruri, siruri marginite.
Enunt:
Sa se calculeze L= lim(xn · yn), stiind ca
6xn+2 - 5xn+1 + xn = 0, oricare ar fi n natural si nenul, x1 = - 1, x2 = 1
si
y_n=sin(n^2+n+1)+\sqrt[(n^2+n+2)]{n^2+n+2}+\frac{1}{n^2+n+3},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}.
Raspuns:
L = 0.
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
-
3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
- 3.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (3)
- 3.2. MULTIMI NUMERICE (4)
- 3.3. NUMERE REALE (6)
- 3.4. IDENTITATI REMARCABILE (4)
- 3.5. INEGALITATI (4)
- 3.6. INECUATII (5)
- 3.7. ECUATII ALGEBRICE (6)
- 3.8. ECUATII TRANSCENDENTE (5)
- 3.9. NUMERE COMPLEXE (5)
- 3.10. PROGRESII (4)
- 3.11. COMBINATORICA (6)
- 3.12. LOGARITMI (6)
- 3.13. PROBABILITATI (3)
- 3.14. PERMUTARI (4)
- 3.15. DETERMINANTI (4)
- 3.16. MATRICE (5)
- 3.17. SISTEME DE ECUATII LINIARE (5)
- 3.18. SISTEME DE ECUATII NELINIARE (6)
- 3.19. CLASE DE RESTURI modulo n (4)
- 3.20. GRUPURI (4)
- 3.21. INELE SI CORPURI (4)
- 3.22. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (5)
- 3.23. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (4)
- 3.24. RELATII (4)
- 3.25. FUNCTII - generalitati (6)
- 3.26. FUNCTII ELEMENTARE (5)
- 3.27. FUNCTII SPECIALE (5)
- 3.28. FUNCTII INVERSABILE (5)
- 3.29. LIMITE DE SIRURI (4)
- 3.30. LIMITE DE FUNCTII (4)
- 3.31. FUNCTII CONTINUE (4)
- 3.32. FUNCTII DERIVABILE (4)
- 3.33. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (4)
- 3.34. PRIMITIVE (4)
- 3.35. INTEGRALE DEFINITE (7)
- 3.36. SCHIMBARI DE VARIABILA (6)
- 3.37. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (4)
- 3.38. VECTORI (7)
- 3.39. TRIGONOMETRIE (6)
- 3.40. APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI IN GEOMETRIE (4)
- 3.41. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (8)
- 3.42. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (6)
- 3.43. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (12)
- 3.44. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (4)
- 4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE (6)
- 8. ALGEBRA - aplicatii
- 9. PROBABILITATI - aplicatii (10)
- 10. GEOMETRIE - aplicatii
- 11. TRIGONOMETRIE - aplicatii (31)
- 12. ANALIZA - aplicatii
- 13. PROBLEME PROPUSE IN MANUALE SI LA BACALAUREAT
- 14. AUDITII (4)
- 15. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 16. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 17. UNDE ESTE GRESEALA ?
