Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»LIMITE DE SIRURI

Noţiunea de şir este fundamentală în analiza matematică, iar calculul limitei

unui şir, atunci când aceasta există, impune, de cele mai multe

ori, cunoaşterea unui set consistent de proprietăţi, de formule şi criterii

remarcabile, stăpânirea unor abilităţi speciale pentru eliminarea operaţiilor

exceptate.

Iată, mai jos, pe scurt, ce trebuie să ştii pentru a aborda, in cunoştinţă de

cauză, limitele de şiruri:

2) APLICATIA-1

Data publicării : 25.08.2010

Suport teoretic:

Siruri convergente, definitia limitei unui sir, partea intreaga a unui numar real, rezolvarea unei inecuatii, modulul unui numar real, vecinatate simetrica a limitei, rangul unui termen.

Enunt:

Fie sirul de numere reale, definit prin:

${(a_n)}_{{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}},$ {(a_n)}_{{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}}, $a_n=\frac{1-2n}{3n-1}.$ a_n=\frac{1-2n}{3n-1}.

Sa se demonstreze, folosind

$definitia\;cu\;\epsilon,\;ca\;{lim}_{{n}\rightarrow{\infty}}{a_n}=-\frac{2}{3}.$ definitia\;cu\;\epsilon,\;ca\;{lim}_{{n}\rightarrow{\infty}}{a_n}=-\frac{2}{3}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în LIMITE DE SIRURI|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 17.10.2008

Definitia limitei finite a unui sir de numere reale:

Un număr real $\ell$ \ell este limită a unu şir $({x_n})$ ({x_n}) dacă orice vecinătate a

lui $\ell$ \ell conţine toţi termenii şirului, exceptând (eventual) un număr finit de

termeni, sau, echivalent:

În afara oricărei vecinătăţi a lui $\ell$ \ell se află (cel mult) un număr finit de

termeni ai şirului.

Se spune, în acest caz, că şirul este convergent la $\ell.$ \ell.

Definitia limitei infinite a unui sir de numere reale:

$1)\;Un\;sir\;(x_n)\;are\;limita\;{+\infty},$ 1)\;Un\;sir\;(x_n)\;are\;limita\;{+\infty}, $daca\;\forall{M>0,}\;\exists{k\in{\mathbb{N}},}\;astfel\;incat\;{x_k}>M;$ daca\;\forall{M>0,}\;\exists{k\in{\mathbb{N}},}\;astfel\;incat\;{x_k}>M;

$se\;spune,\;in\;acest\;caz,\;ca\;sirul\;este\;nemarginit\;la\;dreapta,$ se\;spune,\;in\;acest\;caz,\;ca\;sirul\;este\;nemarginit\;la\;dreapta, $sau\;ca\;sirul\;tinde\;la\;{+\infty};$ sau\;ca\;sirul\;tinde\;la\;{+\infty};

$2)\;Un\;sir\;(x_n)\;are\;limita\;{-\infty},$ 2)\;Un\;sir\;(x_n)\;are\;limita\;{-\infty}, $daca\;\forall{M>0,}\;\exists{k\in{\mathbb{N}},}\;astfel\;incat\;{x_k}<{-M};$ daca\;\forall{M>0,}\;\exists{k\in{\mathbb{N}},}\;astfel\;incat\;{x_k}<{-M};

$se\;spune,\;in\;acest\;caz,\;ca\;sirul\;este\;nemarginit\;la\;stanga,$ se\;spune,\;in\;acest\;caz,\;ca\;sirul\;este\;nemarginit\;la\;stanga, $sau\;ca\;sirul\;tinde\;la\;{-\infty};$ sau\;ca\;sirul\;tinde\;la\;{-\infty};

Observatii:

$Un\;sir\;care\;nu\;este\;convergent\;se\;numeste\;divergent;$ Un\;sir\;care\;nu\;este\;convergent\;se\;numeste\;divergent;
$Un\;sir\;convergent\;are\;o\;singura\;limita;$ Un\;sir\;convergent\;are\;o\;singura\;limita;
$Orice\;subsir\;al\;unui\;sir\;convergent\;este\;convergent\;si\;are\;aceeasi\;limita;$ Orice\;subsir\;al\;unui\;sir\;convergent\;este\;convergent\;si\;are\;aceeasi\;limita;

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în LIMITE DE SIRURI|Vezi comentarii (3)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului