Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Noţiunea de şir este fundamentală în analiza matematică, iar calculul limitei
unui şir, atunci când aceasta există, impune, de cele mai multe
ori, cunoaşterea unui set consistent de proprietăţi, de formule şi criterii
remarcabile, stăpânirea unor abilităţi speciale pentru eliminarea operaţiilor
exceptate.
Iată, mai jos, pe scurt, ce trebuie să ştii pentru a aborda, in cunoştinţă de
cauză, limitele de şiruri:
2) APLICATIA-1
Data publicării : 25.08.2010Suport teoretic:
Siruri convergente, definitia limitei unui sir, partea intreaga a unui numar real, rezolvarea unei inecuatii, modulul unui numar real, vecinatate simetrica a limitei, rangul unui termen.
Enunt:
Fie sirul de numere reale, definit prin:
{(a_n)}_{{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}},
a_n=\frac{1-2n}{3n-1}.
Sa se demonstreze, folosind
definitia\;cu\;\epsilon,\;ca\;{lim}_{{n}\rightarrow{\infty}}{a_n}=-\frac{2}{3}.
1) TEORIE
Data publicării : 17.10.2008Definitia limitei finite a unui sir de numere reale:
Un număr real \ell este limită a unu şir
({x_n}) dacă orice vecinătate a
lui \ell conţine toţi termenii şirului, exceptând (eventual) un număr finit de
termeni, sau, echivalent:
În afara oricărei vecinătăţi a lui \ell se află (cel mult) un număr finit de
termeni ai şirului.
Se spune, în acest caz, că şirul este convergent la \ell.
Definitia limitei infinite a unui sir de numere reale:
1)\;Un\;sir\;(x_n)\;are\;limita\;{+\infty},
daca\;\forall{M>0,}\;\exists{k\in{\mathbb{N}},}\;astfel\;incat\;{x_k}>M;
se\;spune,\;in\;acest\;caz,\;ca\;sirul\;este\;nemarginit\;la\;dreapta,
sau\;ca\;sirul\;tinde\;la\;{+\infty};
2)\;Un\;sir\;(x_n)\;are\;limita\;{-\infty},
daca\;\forall{M>0,}\;\exists{k\in{\mathbb{N}},}\;astfel\;incat\;{x_k}<{-M};
se\;spune,\;in\;acest\;caz,\;ca\;sirul\;este\;nemarginit\;la\;stanga,
sau\;ca\;sirul\;tinde\;la\;{-\infty};
Observatii:
Un\;sir\;care\;nu\;este\;convergent\;se\;numeste\;divergent;
Un\;sir\;convergent\;are\;o\;singura\;limita;
Orice\;subsir\;al\;unui\;sir\;convergent\;este\;convergent\;si\;are\;aceeasi\;limita;
CATEGORII :
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (2)
- 1.2. MULTIMI NUMERICE (2)
- 1.3. NUMERE REALE (3)
- 1.4. IDENTITATI REMARCABILE (2)
- 1.5. INEGALITATI (2)
- 1.6. NUMERE COMPLEXE (4)
- 1.7. PROGRESII (2)
- 1.8. COMBINATORICA (3)
- 1.9. LOGARITMI (2)
- 1.10. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (2)
- 1.11. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (2)
- 1.12. ECUATII ALGEBRICE (2)
- 1.13. PROBABILITATI (2)
- 1.14. PERMUTARI (2)
- 1.15. MATRICE (2)
- 1.16. DETERMINANTI (2)
- 1.17. CLASE DE RESTURI modulo n (2)
- 1.18. GRUPURI (3)
- 1.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE (2)
- 1.20. INELE SI CORPURI (2)
- 1.21. FUNCTII - generalitati (2)
- 1.22. FUNCTII ELEMENTARE (2)
- 1.23. FUNCTII SPECIALE (2)
- 1.24. LIMITE DE SIRURI (2)
- 1.25. LIMITE DE FUNCTII (2)
- 1.26. FUNCTII CONTINUE (2)
- 1.27. FUNCTII DERIVABILE (2)
- 1.28. PRIMITIVE (2)
- 1.29. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (2)
- 1.30. INTEGRALE DEFINITE (2)
- 1.31. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (2)
- 1.32. VECTORI (2)
- 1.33. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (3)
- 1.34. TRIGONOMETRIE (2)
- 1.35. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (4)
- 1.36. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (6)
- 1.37. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (2)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (1)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (23)
- 5. ALGEBRA - aplicatii
- 6. PROBABILITATI-aplicatii (10)
- 7. GEOMETRIE - aplicatii
- 8. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 9. ANALIZA - aplicatii
- 10. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 11. PROBLEME DISTRACTIVE (8)