Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»LIMITE DE SIRURI

Noţiunea de şir este fundamentală în analiza matematică, iar calculul limitei

unui şir, atunci când aceasta există, impune, de cele mai multe

ori, cunoaşterea unui set consistent de proprietăţi, de formule şi criterii

remarcabile, stăpânirea unor abilităţi speciale pentru eliminarea operaţiilor

exceptate.

Iată, mai jos, pe scurt, ce trebuie să ştii pentru a aborda, in cunoştinţă de

cauză, limitele de şiruri:

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

Definitia limitei finite a unui sir de numere reale:

Un numar real L este limita a unui sir (xn) daca orice vecinatate a lui L contine toti

termenii sirului, exceptând (eventual) un numar finit de termeni, sau, echivalent:

În afara oricarei vecinatati a lui L se afla (cel mult) un numar finit de termeni ai sirului.

Se spune, în acest caz, ca sirul este convergent la L.

Definitia limitei infinite a unui sir de numere reale:

1) Un sir (xn) are limita + 00, daca pentru orice M > 0, exista numarul natural k, astfel

incat xk > M.

Se spune, in acest caz, ca sirul este nemarginit la dreapta, sau ca sirul tinde la + 00;

2) Un sir (xn) are limita - 00, daca pentru orice M > 0, exista numarul natural k, astfel

incat xk < - M;

Se spune, in acest caz, ca sirul este nemarginit la stanga, sau ca sirul tinde la - 00.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în LIMITE DE SIRURI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 25.08.2010

Suport teoretic:

Siruri convergente, definitia limitei unui sir, partea intreaga a unui numar real, rezolvarea unei inecuatii, modulul unui numar real, vecinatate simetrica a limitei, rangul unui termen.

Enunt:

Fie sirul de numere reale, definit prin (an) cu n € Ν*, an = (1 - 2n) / (3n - 1 ).

Sa se demonstreze, folosind definitia cu ε, ca lim(an) = - 2/3.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în LIMITE DE SIRURI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 06.11.2010

Suport teoretic:

Calculul limitei unui sir, proprietatile logaritmilor, limite remarcabile.

Enunt:

Sa se calculeze limita L a sirului definit prin termenul sau general

$a_n=\frac{ln(n^2+n+1)}{n},\;n\in{\mathbb{N}^*}.$ a_n=\frac{ln(n^2+n+1)}{n},\;n\in{\mathbb{N}^*}.

Raspuns:

L = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în LIMITE DE SIRURI|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 24.11.2010

Suport teoretic:

Siruri recurente de ordinul al 2-lea, ecuatie caracteristica, rezolvarea sistemelor liniare de ecuatii, limite de siruri, siruri marginite.

Enunt:

Sa se calculeze L= lim(xn · yn), stiind ca

6xn+2 - 5xn+1 + xn = 0, oricare ar fi n natural si nenul, x1 = - 1, x2 = 1

$y_n=sin(n^2+n+1)+\sqrt[(n^2+n+2)]{n^2+n+2}+\frac{1}{n^2+n+3},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}.$ y_n=sin(n^2+n+1)+\sqrt[(n^2+n+2)]{n^2+n+2}+\frac{1}{n^2+n+3},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}.

Raspuns:

L = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

Postat în LIMITE DE SIRURI|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

EXEMPLUL 3

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului