profesoronline.ro -

M E D I T A Ţ I I O N L I N E !
AI...PROBLEME CU MATEMATICA ?
HAI SĂ TE AJUT SĂ NU MAI AI !
CUM ANUME ?
DĂ UN CLICK PE BUTONUL Anunţuri ŞI AFLI DETALIILE !

Ultimele informatii, completari si solutii la diverse probleme de matematica adaugate pe site.

GEOMETRIE-8, 08.02.2010

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU

Suport teoretic:

Ecuatiile parametrice ale dreptei, ecuatia planului, pozitii relative ale dreptei si planului, vector normal al unui plan.

Enunt:

Fie punctul M(-1,0,1) si dreapta (d) avand ecuatiile parametrice:

$\begin{cases}x=2k+1\\y=k-1\\z=-k+2\end{cases},\;{k}\in{\mathbb{R}}.$ \begin{cases}x=2k+1\\y=k-1\\z=-k+2\end{cases},\;{k}\in{\mathbb{R}}.

Sa se gaseasca ecuatia planului (p) ce contine punctul M si este perpendicular pe dreapta (d).

Raspuns:

(p): 2x + y - z + 3 = 0.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: GEOMETRIE-8

PROBLEMA-11, 08.02.2010

Postat în PROBLEME REZOLVATE

Suport teoretic:

Ecuatia generala a planului, plane perpendiculare, ecuatie cu 2 necunoscute in multimea numerelor naturale.

Enunt:

Sa se afle parametrii naturali m si n, astfel incat planele

(p): mx - my - (n+6)z + 2 = 0 si

(q): (m-1)x - ny + z - 3 =0

sa fie perpendiculare.

Raspuns:

$(m,n)\in{\{(2;4),(3,0)\}}.$ (m,n)\in{\{(2;4),(3,0)\}}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: PROBLEMA-11

GEOMETRIE-7, 08.02.2010

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU

Suport teoretic:

Dreapta determinata de un punct si un vector director, planul determinat de trei puncte necoliniare, intersectia dintre o dreapta si un plan.

Enunt:

Se dau punctele M(1, 2, 3), A(-1, 0, 1), B(0, 1, -1), C(1, -1, 0) si vectorul v(1, -1, 1).

Sa se gaseasca intersectia dreptei determinata de punctul M si vectorul director v, cu planul (A, B, C).

Raspuns:

N(-5, 8, -3)

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: GEOMETRIE-7

GEOMETRIE-6, 08.02.2010

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU

Suport teoretic:

Unghiul format de doi vectori in spatiu, ecuatia planului prin taieturi, vectorul normal al unui plan.

Enunt:

Sa se afle parametrul real m, astfel incat unghiul dintre vectorul

$\vec{v}=\vec{i}-m\vec{j}-\vec{k}$ \vec{v}=\vec{i}-m\vec{j}-\vec{k}

si vectorul normal la planul determinat de punctele A(2,0,0), B(0,-1,0) si C(0,0,-2), sa aiba masura de 60°.

Raspuns:

$m\in{\{\frac{-8\pm3\sqrt{6}}{5}\}}.$ m\in{\{\frac{-8\pm3\sqrt{6}}{5}\}}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: GEOMETRIE-6

ANALIZĂ-18, 05.02.2010

Postat în CALCUL INTEGRAL

Suport teoretic:

Aria unei suprafete cuprinsa intre doua curbe, functiile arcsin si arccos, calcul de integrale definite.

Enunt:

Sa se afle aria suprafetei delimitata de curbele reprezentative ale functiilor

$f,g:{[-1,+1]}\rightarrow{\mathbb{R}},\;unde\;$ f,g:{[-1,+1]}\rightarrow{\mathbb{R}},\;unde\;

$f(x)={arcsinx}\;si\;g(x)={arccosx}\;si\;dreptele\;de\;ecuatii$ f(x)={arcsinx}\;si\;g(x)={arccosx}\;si\;dreptele\;de\;ecuatii

$x=0,\;x=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ x=0,\;x=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Raspuns:

$\mathcal{A}=\frac{\pi\sqrt{3}-24\sqrt{2}+36}{12}.$ \mathcal{A}=\frac{\pi\sqrt{3}-24\sqrt{2}+36}{12}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ANALIZĂ-18

GEOMETRIE-12, 01.02.2010

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Suport teoretic:

Paralelipiped dreptunghic, medie armonica, tetraedru regulat, arie totala, volum.

Enunt:

Dimensiunile unui paralelipiped drepunghic sunt: lungimea 2a, latimea a, iar inaltimea este media armonica a acestora.

Sa se afle aria totala a tetraedrului regulat avand acelasi volum cu al paralelipipedului.

Raspuns:

${\mathcal{A}}_{t}=8{a^2}{\sqrt{3}}.$ {\mathcal{A}}_{t}=8{a^2}{\sqrt{3}}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: GEOMETRIE-12

ANALIZĂ-38, 31.01.2010

Postat în CALCUL DIFERENTIAL

Suport teoretic:

Functie multiforma, limite laterale, functii continue, cazuri exceptate la limite de functii, regula lui l'Hospital.

Enunt:

Sa se studieze continuitatea functiei:

$f:(1,\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:(1,\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},

$f(x)=\begin{cases}{(1+{cos}{\frac{\pi}{x}})}^{{tg}{\frac{\pi}{x}}},\;{x}\in{(1,2)}\\e,\;x=2\\{(x-1)}^{\frac{1}{x-2}},\;{x}\in{(2,\infty)}\end{cases}.$ f(x)=\begin{cases}{(1+{cos}{\frac{\pi}{x}})}^{{tg}{\frac{\pi}{x}}},\;{x}\in{(1,2)}\\e,\;x=2\\{(x-1)}^{\frac{1}{x-2}},\;{x}\in{(2,\infty)}\end{cases}.

Raspuns:

Functia f este continua pe domeniul sau de definitie.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ANALIZĂ-38

ANALIZĂ-37, 29.01.2010

Postat în CALCUL DIFERENTIAL

Suport teoretic:

Ecuatii transcendente, grafice de functii elementare, centru de simetrie al graficului unei functii, monotonia unei functii, intersectii de grafice.

Enunt:

Sa se calculeze suma S a radacinilor reale ale ecuatiei:

$x+{tgx}=\pi,\;{x}\in{[0,2\pi]}\setminus{\{\frac{\pi}{2},\;\frac{3\pi}{2}}\}.$ x+{tgx}=\pi,\;{x}\in{[0,2\pi]}\setminus{\{\frac{\pi}{2},\;\frac{3\pi}{2}}\}.